Обозначим две задачи, которые периодически возникают в практике волновых аналитиков (рисунок 1).
Задача №1.
На некотором рынке волна I соединила уровни 100 и 400. Третья волна стартовала на отметке 250 и достигла цели в 1000. Как соотносятся волны I и III?
Задача №2.
На некотором рынке волна А соединила уровни 400 и 100. Волна С, которая началась на отметке 250, составляет 161.8% от А. На каком уровне завершается волна С?
Рисунок 1 - волновые формации в обычных координатах.
Рисунок 2 - волновые формации в логарифмических координатах.
Действующие волны в наших задачах весьма значительны (цены изменяются в разы) - на таких расстояниях нужно использовать логарифмический масштаб. Перестроим наш график в логарифмический (рисунок 2) и обозначим разворотные точки a-d (не путайте с волнами зигзага). Пропорции между волнами находим из уравнения:
Решения : в первой задаче третья волна равна первой - ln(1000/250)/ln(400/100)=1.
Во второй задаче ответ 26.5 пунктов, поскольку ln(250/26.5)/ln(400/100)=1.618. Эта задача имеет решение и при соотношении С=2.618А и даже при С=4.236А.
Когда использовать логарифмическую шкалу?
В известных книгах по волновой теории вопрос применения логарифмов толком не прояснён. Так или иначе признаётся, что прогресс цивилизации идёт логарифмически, а рост на 10 пунктов с уровня 10 и аналогичный рост с уровня 100 это два принципиально разных движения, которые не могут иметь одинаковый размер. Но где граница между традиционным арифметическим и логарифмическим масштабами?
На просторах сети можно встретить указание использовать логарифмы если изменение котировок превышает 3 раза. На первый взгляд, это логично, но при детальном рассмотрении появляется одна важная нестыковка - как поступать с волнами старших порядков, которые не укладываются в установленные рамки. Неужели придётся использовать сразу две шкалы - логарифмическую для глобальных разметок и обычную на каждый день?
Следующий пример наглядно поясняет всю противоречивость такого подхода. На рисунке 3 слева показан график курса доллара с 2014-го года в логарифмическом масштабе, а справа - традиционный ценовой график с лета 2015-го. Во втором случае мы имели полное право рисовать импульс с растянутой пятой, хотя логарифмы явно запрещали этот сценарий, ибо предполагаемая волна 3 оказалась короче первой, а растяжения не выполнялись от слова совсем.
Рисунок 3 - график USDRUB в логарифмических и обычных координатах.
Чтобы избежать подобных конфликтов и соблюсти единообразие я советую всегда использовать логарифмическую шкалу. Она универсальна. На старших фреймах она единственная покажет правильные пропорции между волнами и ей нет никакой альтернативы. Если ценовые изменения незначительны, то логарифмические пропорции совпадут с обычными арифметическими, так что мы ничего не нарушим и при этом нам не придётся переключаться с одного масштаба на другой.
Отмечу, что некоторые аналитики допускают возможность измерения волн не только в логарифмах, но и в разах или процентах. На мой взгляд, подобный подход является в чистом виде самодеятельностью и не имеет под собой никаких теоретических обоснований. Кроме того, совершенно не понятно как построить такие волны на графике.
Почему используется именно логарифм?
Давайте посмотрим откуда берутся логарифмические координаты. Как было сказано, рост на 10 пунктов с уровня 10 и аналогичный рост с уровня 100 это два разных движения. Чем выше поднимается рынок, тем проще ему расти относительно стартовой точки. Если мы планируем избавиться от этого казуса, нам придётся разбить всё движение на бесконечно мелкие части и поднимать точку отсчёта на каждом шаге.
Возьмём два дискретных процесса. Первый из них моделирует подвижную точку отсчёта - значение x начинается с единицы и на каждом шаге прирастает на k% от предыдущего. Второй процесс линейный – значение y начинается с нуля и на каждом шаге увеличивается на k% от единицы. Теперь найдём такое преобразование, которое свяжет процессы X и Y при бесконечно малом k.
Переход от обычной шкалы к логарифмической наглядно проиллюстрирован на рисунке 4. В линейном процессе (справа) размер шага постоянный и не зависит от того, с какого уровня начинается изменение цены. Логарифмический процесс (слева) избавлен от этого недостатка - чем больше текущее значение цены, тем больше дискретный шаг.
Рисунок 4 - сравнение процессов изменения цены в разных масштабах.
Как можно понять, логарифмический масштаб скрадывает изменения цены, сделанные в верхней части графика и растягивает тренды из «подвала». Так, волна роста по индексу Доу с 1974-го по 2001-ый год в обычной системе координат превысила 1200% от волны роста с 1942-го по 1966-ой годы. В логарифмах эти волны соотносятся в пропорции 1.27.
Изображение на главной странице взято из фотобанка Лори
Если откладываемая на оси диаграммы величина N изменяется в широком диапазоне, то применяют логарифмическую шкалу (рисунок 5.12). В проектах наиболее часто в логарифмическом масштабе откладывают частоту на амплитудно-частотных, фазочастотных характеристиках, напряжения на амплитудных характеристиках усилителей и др. Для построения логарифмических шкал применяют систему десятичных логарифмов. Отрезок шкалы, на котором величина изменяется в десять раз, называют декадой. Линии, разграничивающие декады, делают толще.
Используемая для построения шкалы мера l пропорциональна логарифму откладываемой на оси величины N.
,
где М - масштабный коэффициент шкалы, равный длине декады.
Если на оси диаграммы длиной L нужно разместить т декад, то, очевидно, M=L/m. На логарифмической шкале указывают не логарифм числа, а само число. Шкала начинается с числа 10 n , где п - нуль или любое целое число. Разработка логарифмической шкалы сводится к разработке первой декады, так как вся шкала состоит из ряда декад, отличающихся лишь тем, что числа шкалы каждой последующей декады увеличены на один порядок по сравнению с предыдущей (см. рисунок 5.12). Шкала в пределах декады должна быть оцифрована равномерно, а количество чисел на шкалах декад - одинаково.
При расчете и анализе систем автоматического регулирования применяют логарифмические амплитудно-частотые характеристики (ЛАХ), на осях абсцисс которых откладывают логарифмы частоты, а на осях ординат-логарифмы относительных амплитуд. Логарифмические характеристики имеют то преимущество, что для многих простых систем их приближенно аппроксимируют отрезками прямых, а перемножение двух передаточных функций сводится к сложению ординат двух логарифмических амплитудно-частотных и фазочастотных характеристик.
6.Основные виды чертежей дипломного проекта и правила их выполнения
6.1. Размещение чертежей на бумажном листе
Форматом чертежа называют размер обрезанного листа бумаги, на котором выполнен чертеж (табл. 6.1).
Таблица 3.1.
|
Обозначение | |||||
|
Размеры сторон формата, мм |
Примечание: при необходимости допускается применять формат А5 с размерами сторон 148×210 мм.
Листы формата Al делят (не разрезая) на более мелкие форматы, разграничивая их тонкими линиями обреза или делительными штрихами длиной 7-10 мм, наносимыми на углах выделяемых форматов (рисунок 6.1). Внутри формата проводят рамку, оставляя с трех сторон поля шириной 5 мм, а с четвертой стороны, которой чертеж может вставляться в корешок при брошюровании,- поле шириной 25 мм.
Рисунок 6.1. Выделение форматов и нанесение рамок на бумажном листе
При рассматривании чертежа поле для брошюрования должно находиться слева от рабочего поля. У формата А4 поле для брошюрования оставляют на длинной стороне.
Выбирая формат и масштаб, следует учитывать, что нормально заполненным считают такой чертеж, на котором графические изображения занимают не менее 75% его рабочего поля.
Моя задача помочь понять зачем нам (в науке вообще и в нашем проекте, в частности) потребовался это масштаб. Без него не обойтись когда есть необходимость представить величину сильно изменяющую свое значение на предполагаемом поле графика.
Попробуйте нарисовать в привычном вам линейном масштабе следующую зависимость
| 1 | 0,0001 |
| 2 | 0,001 |
| 3 | 0,01 |
| 4 | 0,1 |
| 6 | 3 |
| 8 | 5 |
| 20 | 20 |
Ничего нагляднее приведенного справа графика не придумаешь. В графике такого (линейного) типа каждая клеточка по оси У имеет один и тот же размер в числах (на нашем графике одна клетка соответствует 2.
Но давайте попробуем рассмотреть шкалу у которой одна клеточка соответствует одному порядку величины. То есть, клеточка от 1 до 10 будет того же размера, что и клетка от 10 до 100; от 100 до 1000 или в другую сторону от 0,1 до 1 или от 0,01 до 0,1. Иными словами по оси У будем откладывать величины соответствующие логарифму У.
Тогда тот же график приобретет иной вид. На нем теперь хорошо видно значения всех точек и поведение кривой во всем диапазоне.
Как практически пользоваться (считывать данные с графика в логарифмической шкале? Очень просто и понятно из следующего рисунка.
Особо любознательным советую для общего развития познакомиться с тем, что такое логарифмическая линейка . С ее помощью достаточно просто производить умножение и деление чисел с точностью 2-3 знака. До появления калькуляторов и компьютеров все продавцы и бухгалтерские работники пользовались счетами, а инженеры и научные работники - логарифмическими линейками!
Выбор типа шкал для графика, всегда казалось мне интуитивно понятной задачей. Однако, когда мне нужно было объяснить, чем они отличаются, то я не смог привести понятных аргументов. В интернете хорошей информации мне не попалось. Поэтому решил разобраться, откуда растут ноги у разных видов шкал и как их следует применять. Я решил рассмотреть три самых распространенных вида шкал - равномерную, логарифмическую и степенную.
Равномерная шкала
Самый распространенный и привычный вид шкал. Также их называют арифметическими или линейными шкалами. На такой шкале значения равноудалены друг друг от друга.
Например значения 100 и 200, и 200 и 300 отстают друг от друга на одно и тоже расстояние.
Например, на этом графике по оси Y - равномерная шкала с шагом в 20 лет средней продолжительности жизни, а по оси X - равномерная шкала с шагом 10 календарных лет.
Логарифмическая шкала
Этот вид шкал тоже используется достаточно часто, особенно когда речь идёт о научных исследованиях. Она используется для отображения широко диапазона величин, когда значения, которые попадают на график отличаются на много порядков. То есть когда мы хотим одновременно видеть и значения 0.1, 0.2 и значения 100, 200 на одном графике. Зачастую это связанно с физикой процесса. Так, например, в музыке ноты, различающиеся по частоте в два раза это ноты на октаву выше (Ля и Ля следующей октавы). Чтобы показать частоты двух нот будет удобно использовать логарифмическую шкалу.
Но бывает, что в наборе данных просто содержаться большой разброс данных. Например, как на этом графике из Beautiful Evidence Тафти, где он использует логарифмические шкалы для сравнения массы тела и мозга различных существ. Так как бывают и крошечные рыбки и огромные киты, то на таком графике удобно использовать логарифмические шкалы.
Чаще всего используются логарифмические шкалы с основанием 10. Это значит, что одинаковые расстояние на графике откладываются между значениями отличающимися на один порядок. Но бывают логарифмические шкалы с другими основаниями. Например 2.
Степенная шкала
Это менее известный тип шкал. Он отличается от остальных тем, что расстояние между рисками, соответствует числам возведенным в степень. То есть получается, что расстояние между соседними рисками постоянно растёт или уменьшается. Такие шкалы удобны, когда мы хотим показать на одном графике более детально какую-то группу значений, но при это не хотим потерять из вида, значения которые, сильно отличаются от этой группы. Чем-то это похоже на логарифмическую шкалу, но здесь идёт акцент не на всем промежутке, а только на отдельной его части. Это хорошо видно на примере РИА новости, где они использовали степенные шкалы, чтобы сгладить выбросы по доходам отдельных депутатов.
Логарифмическая шкала измерений, получаемая при логарифмическом преобразовании величины, описываемой шкалой отношений, или интервала в шкале разностей, т.е. шкала, определяемая зависимостью L = log ( X / X 0), где Х - текущее, а Х 0 - принятое по соглашению опорное значение преобразуемой величины.
Примечание. Выбор опорного значения Х 0 определяет нулевую точку логарифмической шкалы разностей.
Логарифмическая абсолютная шкала
Логарифмическая шкала измерений, получаемая логарифмическим преобразованием абсолютных шкал, когда в выражении L = log X под знаком логарифма X - безразмерная величина, описываемая абсолютной шкалой.
Примечание. Другое название этой разновидности шкалы - логарифмическая шкала с плавающим нулем.
Биофизическая шкала
Шкала измерений свойств физического фактора (стимула), модифицированная таким образом, чтобы по результатам измерений этих свойств можно было прогнозировать уровень или характер реакции биологического объекта на действие этого фактора.
Одномерная шкала
Шкала, используемая для измерений свойства объекта, характеризуемого одним параметром; результаты измерений в такой шкале выражаются одним числом или знаком (обозначением).
Многомерная шкала
Шкала, используемая для измерений свойства объекта, характеризуемая двумя или более параметрами; результаты измерений в такой шкале выражаются двумя или более числами или знаками (обозначениями).
Примечания.
1. Некоторые свойства, в принципе, невозможно описать одним параметром. Например, импеданс и комплексный коэффициент отражения описываются двумя параметрами, образующими двумерные шкалы; цвет описывается тремя координатами в моделях цветовых пространств, образующими трехмерные шкалы.
2. Многомерные шкалы могут быть образованы сочетанием шкал различных типов.
Спецификация шкалы измерений
Принятый по соглашению документ, в котором дано определение шкалы и (или) описание правил и процедур воспроизведения данной шкалы (или единицы шкалы, если она существует).
Примечания.
1. Некоторые метрические шкалы, например, шкалы массы и длины, полностью специфицируются стандартизованными определениями единиц измерений.
2. Спецификации многих, даже метрических шкал, кроме определения единиц измерений содержат дополнительные положения. Например, спецификация шкалы световых измерений содержит не только определение единицы измерений яркости - канделы, но и табулированную функцию относительной спектральной световой эффективности монохроматического излучения для дневного зрения.
Элементы шкал измерений
Основные понятия, необходимые для определения школ: класс эквивалентности, нуль, условный нуль, условная единица измерений, естественная (безразмерная) единица измерений, диапазон шкалы измерений.
Нуль шкалы
Элемент шкал порядка (некоторых), интервалов, отношений и абсолютных, их начальная точка.
Примечание . Различают естественный и условный нули шкал.
Естественный нуль шкалы
Начальная точка шкалы, соответствующая стремящемуся к нулю количественному проявлению измеряемого свойства.
Условный нуль шкалы
Точка шкалы разностей (интервалов) или шкалы порядка, которой по соглашению присвоено нулевое значение измеряемого свойства (величины).
Примечание. Шкала может простираться по обе стороны от точки условного нуля. Например, в наиболее распространенной календарной шкале за условный ноль принят день Рождества Христова. Поэтому общепринято обозначение "...лет до Рождества Христова".
Диапазон шкалы измерений Размер величины
Количественная определенность измеряемой величины, присущая конкретному объекту деятельности.
Значение величины
Оценка размера величины по соответствующей ей шкале в виде некоторого числа принятых для нее единиц, чисел, баллов или иных количественных знаков (обозначений).
Примечание. Для качественных свойств аналогичным термином является "оценка свойства".
Оценка свойства
Нахождение местоположения качественного свойства конкретного объекта деятельности на соответствующей шкале наименований.
Истинное значение величины
Значение величины, которое идеальным образом отражает положение на соответствующей ей шкале реализации количественного свойства конкретного объекта деятельности.
Примечание. Для качественных свойств аналогичным термином является "истинная оценка свойства".
Истинная оценка свойства
Оценка свойства, которая идеальным образом отражает положение на соответствующей шкале наименований реализации качественного свойства конкретного объекта деятельности.
Действительное значение величины
Значение величины, настолько близкое к истинному значению, что для данной цели может быть использована вместо нее.
Действительная оценка свойства
Оценка свойства, настолько близкая к истинной оценке, что для данной цели может быть использована вместо нее.
Единица измерений
Величина фиксированного размера, для которой условно (по определению) принято числовое значение, равное 1.
Примечания.
1. Термин "единица величины" является синонимом термина "единицы измерений".
2. Термин "единица физической величины", обозначающий более узкое понятие, применять не рекомендуется, так как невозможно определить границы его применения.
3. Понятие "единица измерений" не имеет смысла для свойств, описываемых шкалами наименований и порядка.
